Analyse asymptotique de milieux élastiques stratifiés dans les espaces de fonctions à déformation bornée. = Asymptotic analysis of stratified elastic media in the space of functions with bounded deformation

Bellieud, Michel; Cooper, Shane

Abstract

Nous analysons le comportement asymptotique des solutions de problèmes du type(1)(Pε):{−div(σε(uε))=f dans Ω=(0,L)×Ω′,σε(uε)=λε(x1)tr(e(uε))I+2με(x1)e(uε),e(uε)=12(∇uε+∇Tuε),uε∈H01(Ω;R3),f∈L∞(Ω,R3), lorsque les coefficients de Lamé dépendent uniquement de la variable x1, sont bornés dans L1(Ω) et que 1με est borné dans L1(Ω). Nous déterminons le problème limite sous les hypothèses :(2)με⇀⋆m,1με⇀⋆ν faiblement* dans M([0,L]),λε=lμε(l≥0),m({t})ν({t})=0∀t∈[0,L],m({0})=m({L})=ν({0})=ν({L})=0. Notre travail s'applique aussi à l'équation de la chaleur, étendant au cas anisotrope les résultats obtenus par G. Bouchitté et C. Picard (Appl. Anal. 61 (1996) 307–341). = We analyse the asymptotic behaviour of solutions to problems of the type (1) in the case where the Lamé coefficients only depend on the variable x1, are bounded in L1(0,L), and 1με is bounded in L1(0,L). We determine the limit problem under the assumptions (2). Our method applies as well to the heat equation, extending to the general anisotropic setting the results of G. Bouchitté and C. Picard (Appl. Anal. 61 (1996) 307–341).

Citation

Bellieud, M., & Cooper, S. (2016). Analyse asymptotique de milieux élastiques stratifiés dans les espaces de fonctions à déformation bornée. = Asymptotic analysis of stratified elastic media in the space of functions with bounded deformation. Comptes Rendus Mathématique, 354(4), 437-442. https://doi.org/10.1016/j.crma.2016.01.004

• Journal Article Type: Article
• Acceptance Date: Jan 7, 2016
• Online Publication Date: Feb 11, 2016
• Publication Date: Apr 1, 2016
• Deposit Date: Oct 31, 2017
• Publicly Available Date: Apr 23, 2018
• Journal: Comptes Rendus Mathématique
• Print ISSN: 1631-073X
• Electronic ISSN: 1778-3569
• Publisher: French Academy of Sciences
• Peer Reviewed: Peer Reviewed
• Volume: 354
• Issue: 4
• Pages: 437-442
• DOI: https://doi.org/10.1016/j.crma.2016.01.004
• Public URL: https://durham-repository.worktribe.com/output/1345283