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Infinite geodesics, competition interfaces and the second class particle in the scaling limit

Rahman, Mustazee; Virag, Balint

Infinite geodesics, competition interfaces and the second class particle in the scaling limit Thumbnail


Authors

Balint Virag



Abstract

We establish fundamental properties of infinite geodesics and competition interfaces in the directed landscape. We construct infinite geodesics in the directed landscape, establish their uniqueness and coalescence, and define Busemann functions. We then define competition interfaces in the directed landscape. We prove the second class particle in tasep converges under KPZ scaling to a competition interface. Under suitable conditions, we show the competition interface has an asymptotic direction, analogous to the speed of a second class particle, and determine its law. Moreover, we prove the competition interface has an absolutely continuous law on compact sets with respect to infinite geodesics.

Nous établissons les propriétés fondamentales des géodésiques infinies et des interfaces de compétition dans le paysage dirigé. Nous construisons des géodésiques infinies dans le paysage dirigé, établissons leur unicité et leur coalescence, et définissons les fonctions de Busemann. Nous définissons ensuite les interfaces de compétition dans le paysage dirigé et démontrons que la particule de deuxième classe dans le modèle TASEP converge, sous la renormalisation de KPZ, vers une interface de compétition. Sous des conditions appropriées, nous montrons que l’interface de compétition a une direction asymptotique, analogue à la vitesse d’une particule de deuxième classe, et déterminons sa loi. De plus, nous prouvons que l’interface de compétition a une loi absolument continue sur des ensembles compacts par rapport aux géodésiques infinies.

Citation

Rahman, M., & Virag, B. (2025). Infinite geodesics, competition interfaces and the second class particle in the scaling limit. Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques, 61(2), 1075-1126. https://doi.org/10.1214/23-AIHP1454

Journal Article Type Article
Acceptance Date Nov 28, 2023
Online Publication Date Apr 30, 2025
Publication Date May 1, 2025
Deposit Date Dec 4, 2023
Publicly Available Date May 9, 2025
Journal Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques
Print ISSN 0246-0203
Publisher Institute Henri Poincaré
Peer Reviewed Peer Reviewed
Volume 61
Issue 2
Pages 1075-1126
DOI https://doi.org/10.1214/23-AIHP1454
Public URL https://durham-repository.worktribe.com/output/1980596
Related Public URLs https://arxiv.org/abs/2112.06849

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